设f(x)在(－∞，+∞)上连续，F(x)= ∫0xf(t)dt，则下列命题错误的是( )．

admin2022-06-30 28

问题设f(x)在(－∞，+∞)上连续，F(x)= ∫₀^xf(t)dt，则下列命题错误的是( )．

选项 A、若f(x)为偶函数，则F(x)为奇函数
B、若f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数
C、若f(x)为以T为周期的偶函数，则F(x)为以T为周期的奇函数
D、若f(x)为以T为周期的奇函数，则F(x)为以T为周期的偶函数

答案C

解析取f(x)=1－cosx，f(x)是以2π为周期的偶函数，
而F(x)= ∫₀^x (1－cost)dt=x－sinx，F(x)不是以2π为周期的奇函数，应选C．

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