已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．

admin2016-01-11 35

问题已知f(x)=arctanx，求f⁽ⁿ⁾(0)．

选项

答案因为f’(x)=[*]即有 f’(x)(1+x²)=1，对上式两端关于x求n一1阶导数，并利用求高阶导数的莱布尼茨公式，可得 f⁽ⁿ⁾(x)(1+x²)+2(n一1)xf^(n-1)(x)+(n一1)(n一2)f^(n-2)(x)=0．令x=0，则f⁽ⁿ⁾(0)=一(n一1)(n一2)f^(n-2)(0)，依此递推下去，并注意f’(0)=1，f(0)=f⁽⁰⁾(0)=0，得 [*]

解析

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