2. 考研
  3. 已知函数z= f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域D={(x，y)|x2+≤1}上的最大值和最小值．

已知函数z= f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域D={(x，y)|x2+≤1}上的最大值和最小值．

admin2017-04-24  31
问题 已知函数z= f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域D={(x，y)|x2+≤1}上的最大值和最小值．
选项
答案由dz=2xdx一2ydy可知 z=f(x，y)=x2一y2+C 再由f(1，1)=2，得C=2，故 z=f(x，y)=x2一 y2+2 令[*]=一2y=0．解得驻点(0，0)． 在椭圆x2+[*] =1上，z=x2一(4—4x2)+2，即 z=5x2一2 (一1≤x≤1) 其最大值为z|x=±1=3，最小值为z|x=±1=一2 再与f(0，0)=2比较，可知f(x，y)在椭圆域D上的最大值为3，最小值为一2．
解析
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考研数学二

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