[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2019-07-23 33

问题 [2017年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²一x₂²+a₃²+2x₁x₂一8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换X=QY，下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案(1)[*]，令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．由于标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，可知矩阵A有零特征值，即λ₃=0，故｜A｜=0，即｜A｜=[*]=一3(a一2)=0，解得a=2． (2)由｜λE—A｜=[*]=λ(λ+3)(λ一6)=0，得λ₁=一3，λ₂=6，λ₃=0．当λ₁=一3时，一3E—A→[*]，得λ₁=一3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 当λ₂=6时，6E-A=[*]，得λ₂=6对应的线性无关的特征向量α₂=[*] 由0E—A→[*]，得λ₃=0对应的线性无关的特征向量α₃=[*] 规范化得[*] 故正交矩阵[*]

解析

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考研数学一

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[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

，则()中矩阵在实数域上与A合同．

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则()

设矩阵矩阵B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

把y看作自变量，x为因变量，变换方程．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2．(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(χ)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

涉外婚姻家庭关系的准据法

有关早期食管癌的X线钡餐双重造影检查所见，不正确的是

经产妇，31岁。现妊娠35周。查体：BP120／80mmHg，宫底35cm，胎心136次／分，空腹血糖6．2mm01／L，尿糖(+)。2年前因妊娠8个月死胎行引产术。对该患者最有意义的辅助检查是()

财政部门有权对社会监督进行再监督。()

设有一个投资组合M有A和B两种股票构成，那么，当股票A在投资组合M中的投资比重发生变化时，投资组合M的预期收益率一般也将随之发生变化。()

无论是国家资本、法人资本、个人资本或外资资本，凡投入金融机构永久使用和支配的，都形成其()。

Thebird,howeverhardthefrostmaybe,fliesbrisklytohiscustomaryroosting-place,and,withbeaktuckedintohiswing,fal

—Ilovetraditionaljazz,don’tyou?—No,Ineverlistentojazz.______

[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

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非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

，则()中矩阵在实数域上与A合同．

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则()

设矩阵矩阵B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

把y看作自变量，x为因变量，变换方程．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2．(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(χ)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

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有关早期食管癌的X线钡餐双重造影检查所见，不正确的是

经产妇，31岁。现妊娠35周。查体：BP120／80mmHg，宫底35cm，胎心136次／分，空腹血糖6．2mm01／L，尿糖(+)。2年前因妊娠8个月死胎行引产术。对该患者最有意义的辅助检查是()

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设有一个投资组合M有A和B两种股票构成，那么，当股票A在投资组合M中的投资比重发生变化时，投资组合M的预期收益率一般也将随之发生变化。()

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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则()

设矩阵矩阵B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．