f(x，y)=x2-y3+3x2+3y2-9x的极小值为( ).

admin2020-03-03 33

问题 f(x，y)=x²-y³+3x²+3y²-9x的极小值为( ).

选项 A、f(-3，0)=27
B、f(1，0)=-5
C、f(1，2)=-1
D、f(-3，2)=31

答案B

解析 f(x，y)=x³-y³+3x²+3y²-9xf’_x=3x²+6x-9，f’_y=-3y²+6yf"_xx=6x+6，f"_yy=-6y+6，f"_xy=0
令f’_x=0

x₁=-3，x₂=1，f’_y=0

=0，y₂=2得(-3，0)，(-3，2)，(1，0)，(1，2)四个点，分别验证知f(1，0)=-5为极小值，故选B

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