2. 专升本
  3. 若级数(x-2)n在点x=0处条件收敛，则在x=-1，x=2，x=3，x=4，x=5中使该级数收敛的点有 ( )

若级数(x-2)n在点x=0处条件收敛，则在x=-1，x=2，x=3，x=4，x=5中使该级数收敛的点有 ( )

admin2013-12-11  25
问题 若级数(x-2)n在点x=0处条件收敛，则在x=-1，x=2，x=3，x=4，x=5中使该级数收敛的点有    (    )
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
答案C
解析 令x-2=t，则在点t=-2处条件收敛，在点t=-2处收敛，从而级数在区间(-2，2)内绝对收敛.假设在点t=-3处收敛，可知该级数必然在(-3，3)内绝对收敛，则可得在点t=-2处绝对收敛，这与题设矛盾，所以可知当在点t=-2处条件收敛时，级数在区间(-2，2)外必然发散.而x=-1，x=2，x=3，x=4，x=5对应的t中使该级数收敛的点分别为t=-3，0，1，2，3，故在点t=0，1时收敛，在点t=±3时发散，而对t=2，则可能发散，也可能收敛．故选C.
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