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[2004年] 设z=z(x,y)是由x2-6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
[2004年] 设z=z(x,y)是由x2-6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
admin
2019-07-23
49
问题
[2004年] 设z=z(x,y)是由x
2
-6xy+10y
2
一2yz—z
2
+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
选项
答案
在 x
2
-6xy+10y
2
-2yz—z
2
+18=0, ① 两边分别对x,y求导,有 [*] 令[*] 得到[*] 解之得[*] 将其代入式①得到驻点: P
1
(x,y,z)=P
1
(9,3,3), ⑤ 或 P
2
(x,y,z)=P
2
(一9,一3,一3). ⑥ 在式②两边分别对x,y求导,在式③两边对y求导,分别得到 [*] 将式④及式⑤分别代入式⑦、式⑧、式⑨,得到 [*] 因B
2
-AC=一1/36<0,A一1/6>0,点(9,3)为z(x,y)的极小值点,极小值为z(9,3)=3. 将式④及式⑥分别代人式⑦、式⑧、式⑨,类似可得 [*] 因B
2
-AC=一1/36<0,A=一1/6<0,知点(一9,一3)为z(x,y)的极大值点,极大值为z(一9,一3)=一3.
解析
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考研数学一
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