计算曲线积分，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线.

admin2021-08-31 8

问题计算曲线积分

，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线.

选项

答案设L所围成的区城为D，令P(x，y)＝－y／(x²＋4y²)，Q(x，y)＝x／(x²＋4y²)， [*] (1)当O(0，0)在L所围成区域的外部时，由格林公式 [*] (2)当O(0，0)在L所围成的区域内部时，作C_r：x²＋4y²＝r²(其中r＞0，C_r在L内部，方向为逆时针方向)，再令由L和C_r^－所围成的区域为D_r，由格林公式 [*] 从而有令[*]则有 [*]

解析

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考研数学一

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设Ω是由平面x＋y＋z＝1与三个坐标平面所围成的空间区域，则＝_________．
设∑为不经过原点的光滑封闭曲面，n为∑上任一点(x，y，z)处的单位外法向量，r＝xi＋yj＋zk，计算曲面积分其中r＝｜r｜．
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