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设f(x)连续,且f(x)=2∫0x(x-t)dt+ex,求f(x).
设f(x)连续,且f(x)=2∫0x(x-t)dt+ex,求f(x).
admin
2018-05-22
17
问题
设f(x)连续,且f(x)=2∫
0
x
(x-t)dt+e
x
,求f(x).
选项
答案
∫
0
x
(x-t)dt[*]∫
x
0
f(u)(-du)=∫
0
x
f(u)du, f(x)=2∫
0
x
f(u)du+e
x
两边求导数得f’(x)-2f(x)=e
x
, 则f(x)=(∫e
x
.e
∫-2dx
dx+C)e
-∫-2dx
=Ce
2x
-e
x
, 因为f(0)=1,所以C=2,故f(x)=2e
2x
-e
x
.
解析
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0
考研数学二
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