已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

admin2016-01-11 18

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中

用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

选项

答案由题设AB=C，得[*] 由此知λ₁=0，λ₃=一12是A的特征值，α₁=(1，2，1)^T，α₂=(1，一1，1)^T分别是对应的特征向量．设A的第3个特征值为λ₃，由λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=一6，得λ₃=6，再设A的对应于λ₃=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则由λ₁，λ₂，λ₃互异，有[*] 解得α₃=(一1，0，1)^T．将α₁,α₂,α₃单位化得[*] 令P=(p₁，p₂，p₃)，则x=Py为所求的正交变换，将f=一12y₂²+6y₃²．

解析

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考研数学二

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已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

考研数学二

A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，……，Aαn-1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明：α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明在(0，1)内存在一点，使fˊ(c)＝0．

设二维随机变量(x，y)的联合密度函数为f(x，y)=则k为()．

设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.

临床上常用的等渗溶液有

急性肾衰竭合并心力衰竭的治疗措施是

A、孙思邈B、白求恩C、张仲景D、希波克拉底E、杨泉“夫医者，非仁爱之士不可托也；非聪明达理不可任也，非廉洁淳良不可信也。”是说我国古代医生择徒甚严，此话出自______语

患者腹大胀满不舒，昼轻暮甚，面色苍黄，脘闷纳呆，肢冷浮肿，小便短少不利。舌体胖，脉沉细无力。宜诊断

暴露在常温空气中的碳并不燃烧，只是由于反应C(s)+O2(g)=CO2(g)[已知CO2(g)的△fGmΘ(298．15K)=一394．36kJ／mol]()。

账务处理系统中，对计算机记账凭证的审核是由输入该凭证的人员兼管的。()

上升三角形比起对称三角形来，有更强烈的上升意识；多方比空方更为积极。通常以三角形的向上突破作为这个持续过程终止的标志。()

下列关于纳西族的描述正确的是()。

行政确认:指行政机关和法定授权的组织依照法定权限和程序对有关法律事实进行甄别，通过确定、证明等方式决定管理相对人某种法律地位的行政行为。下列不属于行政确认的是()。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中 用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，……，Aαn-1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明：α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明在(0，1)内存在一点，使fˊ(c)＝0．

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设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.

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A、孙思邈B、白求恩C、张仲景D、希波克拉底E、杨泉“夫医者，非仁爱之士不可托也；非聪明达理不可任也，非廉洁淳良不可信也。”是说我国古代医生择徒甚严，此话出自______语

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