设A是三阶方阵，且｜A－E｜=｜A+2E｜=｜2A+3E｜=0，则｜2A*B－1｜=__________．

admin2022-06-30 52

问题设A是三阶方阵，且｜A－E｜=｜A+2E｜=｜2A+3E｜=0，则｜2A^*B^－1｜=__________．

选项

答案126

解析由｜A－E｜=｜A+2E｜=｜2A+3E｜=0得
｜E－A｜=0，｜－2E－A｜=0，｜－3/2E－A｜=0，
则矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=－2，λ₃－3/2，
得｜A｜=3，A^*的特征值为

=－2
2A^*－3E的特征值为3，－6，－7，故｜2A^*－3E｜=126．

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