设A为n阶可逆对称矩阵，B为n阶对称矩阵．若E+AB可逆，则(层+AB)一1是对称矩阵．

admin2016-01-11 26

问题设A为n阶可逆对称矩阵，B为n阶对称矩阵．若E+AB可逆，则(层+AB)^一1是对称矩阵．

选项

答案由于[(E+AB)^一1A]^T=A^T[(E+AB)^一1]^T=A[(E+AB)^T]^一1=A(E+BA)^一1=(A^一1)^一1(E+BA)^一1=[(E+BA)A^一1]^一1=(A^一1+B)^一1=[A^一1(E+AB)]^一1=(E+AB)^一1A．故(E+AB)^一1A为对称矩阵．

解析本题考查对称矩阵、反对称矩阵和逆矩阵的概念和性质．

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