设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2020-03-01 27

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_s-1＋α_s，α_s＋α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出．

答案C

解析选项A：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₄，α₄＋α₁线性相关．
选项B：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．
例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
选项C：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＝A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＝r[A(α₁，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选C．

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考研数学二

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设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

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设F(x)=∫0xf(t)dt，则()

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

f(x)=，F(x)=∫一1xf(t)dt，则()

函数的最小值为()

设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’-(a)都存在，则()．

曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧长为()

已知α1,α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜一2γ，α1+α2，β1+2β2｜=()

“f(x)在点a连续”是｜f(x)｜在点a处连续的()条件．

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分化为定积分，则I=__________．

[2011年]函数f(x)=ln∣(x一1)(x一2)(x一3)∣的驻点个数为()．

以下关于DVH图的描述，不正确的是

患者，男，37岁。1型糖尿病患者行胰岛素强化治疗，糖化血红蛋白6．0％。清晨家属发现昏迷不醒、不能唤醒急诊入院，该患者最可能的昏迷原因是

周某为抢劫财物在某昏暗场所将王某打昏。周某的朋友高某正好经过此地，高某得知真相后应周某的要求提供照明，使周某顺利地将王某钱包拿走。关于本案，下列哪些选项是正确的?

某小学生学习时在教材上划线描点，老师在班上批评了这位学生，说他不爱护教材，习惯不好。这位老师的做法是否正确?()

任免北京市第中级人民法院院长的国家机关是。

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任免北京市第______中级人民法院院长的国家机关是______。

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