设密度为1的立体Ω由不等式表示，试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量．

admin2015-05-07 34

问题设密度为1的立体Ω由不等式

表示，试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量．

选项

答案质量为m的质点对直线t的转动惯量为md²，d是质点到L的距离．因此，要先求Ω上[*]点(x，y，z)到直线L：x=y=z的距离，然后用三重积分来表示这个转动惯量． Ω上任意点(x，y，z)到直线L的距离的平方 [*] 再求Ω对L的转动惯量 [*] 用先二后一的积分顺序，记D(z)：x²+y²≤z²，于是 [*]

解析

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考研数学一

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按两种不同积分次序化二重积分为二次积分，其中D为：直线y=x，抛物线y2=4x所围闭区域；
设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．
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农民：土地()

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