2. 考研
  3. {设a1=2，an+1=，（n=1，2，…）。 证明：

{设a1=2，an+1=，（n=1，2，…）。 证明：

admin2020-03-10  31
问题 {设a1=2，an+1=，（n=1，2，…）。
证明：
选项
答案（Ⅰ）显然an＞0（n=1，2，…），由初等不等式：对任意的非负数x，y必有x+y≥[*]。 易知 [*] 因此{an}单调递减且有下界，故极限[*]an存在。 （Ⅱ）由{an}单调递减，知[*]≥0，则原级数是正项级数。 由an≥1，得0≤[*]≤an—an+1。 而级数[*]（an一an+1）的部分和 Sn=[*]（ak—ak+1） =a1一an+1， 且[*]an+1存在，则级数[*]（an一an+1）收敛。 由比较判别法知[*]收敛。
解析
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考研数学三

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