2. 考研
  3. 求下列积分： (Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ； (Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．

求下列积分： (Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ； (Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．

admin2016-10-21  32
问题 求下列积分：
    (Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ；
    (Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．
选项
答案[*] (Ⅱ)令Ф(χ)＝∫χ*f(y)dy，则Ф′(χ)＝－f(χ)，于是 ∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy＝∫01[∫χ1f(y)dy]f(χ)dχ ＝－∫01Ф(χ)dФ(χ) ＝[*]
解析
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考研数学二

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