设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内存在点ξ，使得.

admin2022-10-08 46

问题设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限

存在，证明：
在(a,b)内存在点ξ，使得

选项

答案设F(x)=x²，g(x)=∫_a^xf(t)dt(a≤x≤b），则g’(x)=f(x)＞0,故F(x),g(x)满足柯西中值定理的条件，于是在(a,b）内存在点ξ，使 [*] [*]

解析

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考研数学三

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