已知A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝_______．

admin2019-07-13 33

问题已知A＝

有三个线性无关的特征向量，则a＝_______．

选项

答案－10

解析先求矩阵A的特征值，由
｜λE－A｜＝

＝(λ－1)(λ－2)²，
知矩阵A的特征值是λ₁＝1，λ₂＝λ₃＝2．
因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ＝2是二重特征值，故λ＝2必有两个线性无关的特征向量，那么秩r(2E－A)＝1．

所以a＝－10．

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