设f(s)在(－∞，+∞)内有连续的导数，计算其中L为从点a(3，)到B(1，2)的直线段．

admin2017-08-28 29

问题设f(s)在(－∞，+∞)内有连续的导数，计算

其中L为从点a(3，

)到B(1，2)的直线段．

选项

答案先验算积分是否与路径无关．若是，便可选择适当的积分路径，使积分化简．令P(x，y)=[*][y²f(xy)－1]，易验证： [*] 这是单连通区域，故积分与路径无关，可以选择从A到B的任何一条位于戈轴上方的曲线作为积分路径．为了简化计算，我们选择积分路径为折线ACB，其中C(1，[*])，见图10．12． [*] 注意到，[*]：y=[*]，x从3到1，dy=0； [*]x=1，y从2／3到2，dx=0．则 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU．
求曲线y=x2一2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
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