2. 考研
  3. （2006年真题）三阶矩阵A的秩r(A)=1，η1=(-1，3，0)T，η2=(2，-1，1)T，η3=(5，0，k)T是方程组Ax=0的三个解向量，则常数k=[ ]。

（2006年真题）三阶矩阵A的秩r(A)=1，η1=(-1，3，0)T，η2=(2，-1，1)T，η3=(5，0，k)T是方程组Ax=0的三个解向量，则常数k=[ ]。

admin2015-04-14  20
问题 （2006年真题）三阶矩阵A的秩r(A)=1，η1=(-1，3，0)T，η2=(2，-1，1)T，η3=(5，0，k)T是方程组Ax=0的三个解向量，则常数k=[     ]。
选项 A、-2
B、-1
C、2
D、3
答案D
解析 本题考查齐次线性方程组解的结构。
解法1
因r(A)=1，所以Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，因而η1，η2，η3线性相关，而η1，η2，η3，从而有，即k=3。故正确选项为D。
解法2
由η1=(-1，3，0)T，η2=(2，-1，1)T，η3=(5，0，k)T线性相关，从而

解得k=3。
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