2. 考研
  3. 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中 求A；

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中 求A；

admin2021-07-27  29
问题 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中
求A；
选项
答案由题设条件： ①AB=-2B，将B按列分块，设B=[β1，β2，β3]，则有A[β1，β2，β3]=-2[β1，β2，β3]，即Aβi=-2βi，i=1，2，3，故βi(i=1，2，3)是A的对应于λ=-2的特征向量．又因β1，β2线性无关，β3=β1+β2，故β1，β2是A的属于λ=-2的线性无关的特征向量； ②CAT=2C，两边转置得ACT=2CT，将CT按列分块，设CT=[α1，α2，α3]，则有A[α1，α2，α3]=2[α1，α2，α3]，Aαi=2αi，i=1，2，3，故αi(i=1，2，3)是A的属于λ=2的特征向量．因α1，α2，α3互成比例，故α1是A的属于特征值λ=2的线性无关的特征向量．取P=[β1，β2，α1]，则P可逆，且 [*]
解析
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考研数学二

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