设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且则χ＝1是f(χ)的( )．

admin2017-11-09 35

问题设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且

则χ＝1是f(χ)的( )．

选项 A、不可导点
B、可导点但不是驻点
C、驻点且是极大值点
D、驻点且是极小值点

答案C

解析因为f(χ)在χ＝1连续，所以

f(χ＋1)＝f(1)，由

知

ln[f(χ＋1)＋1＋3sin²χ]＝ln[f(1)＋1]＝0，即f(1)＝0．
则当χ→0，ln[f(χ＋1)＋1＋3sin²χ]～f(χ＋1)＋3sin²χ，
推得原式＝

＝4，即

＝2－3＝－1，于是

所以χ＝是f(χ)的驻点．
又由

＝－1，
以及极限的保号性知当χ∈

(1)时，

＜0，即f(χ)＜0，
也就是f(χ)＜f(1)．
所以f(1)是极大值χ＝1是极大值点．
故应选C．

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考研数学三

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