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设生产某商品的固定成本为50000元,可变成本为30元/件,价格函数为P=60-Q/1200(p是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,则使得利润最大的单价p=________。
设生产某商品的固定成本为50000元,可变成本为30元/件,价格函数为P=60-Q/1200(p是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,则使得利润最大的单价p=________。
admin
2021-04-16
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问题
设生产某商品的固定成本为50000元,可变成本为30元/件,价格函数为P=60-Q/1200(p是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,则使得利润最大的单价p=________。
选项
答案
45元
解析
根据题设知,销售该商品Q件的总利润函数(单位:元)是
L=pQ(30Q+50000)=Q(60-Q/1200)-30Q-50000=30Q-Q/1200-50000。
欲求使得利润最大时的单价p,令L’(Q)=30-Q/600=0,解得Q=18000(件),对应的价格为
p=(60-Q/1200)|
Q=18000
=45(元)
即利润最大时的单价为p=45(元)。
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考研数学三
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