(98年)设有曲线过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．

admin2018-07-27 34

问题 (98年)设有曲线

过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．

选项

答案设切点的横坐标为x₀．则曲线[*]处的切线方程为 [*] 将x=0．y=0 代入上式得一2(x₀一1)=一x₀,解得x₀=2 于是切线方程为 [*] 由曲线段[*](1≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为 [*] 由直线段[*](0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为 [*] 因此，所求旋转体的表面积为S=S₁+S₂=[*]

解析

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考研数学二

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设z=f(x2+y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求
设f(x)在[a，b]上存在一阶导数，且｜f’(x)｜≤M，证明：当x∈[a，b]时，
设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小．又设x→0时，与,ak为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k=()
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．
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