设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q＝12 000－80p；商品的总成本C是需求量Q的函数：C＝25 000＋50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．

admin2019-08-12 17

问题设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q＝12 000－80p；商品的总成本C是需求量Q的函数：C＝25 000＋50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．

选项

答案设L为销售利润额，有 L＝(12 000－80p)(p－2)－(25 000＋50Q) ＝(12 000－80p)(p－2)－[25 000＋50(12 000－80p)] ＝－80p^{＋16 160p－649 000
令Lˊ＝－160p＋16 1 60＝0，得驻点p＝101．
又L〞＝－160＜0，所以，当P＝101时，L有极大值，也是最大值，最大利润额
L｜_p＝101＝167 080(元)．}

解析

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考研数学二

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设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q＝12 000－80p；商品的总成本C是需求量Q的函数：C＝25 000＋50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．

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