2. 考研
  3. 设曲线L：绕z轴旋转一周所得曲面为∑，球面x2+y2+z2=25被曲面∑分成三部分∑1，∑2，∑3(由上至下)，它们的曲面面积分别为S1，S2，S3． (Ⅰ)求∑的方程及∑与球面的交线方程； (Ⅱ)求S1：S2：S3．

设曲线L：绕z轴旋转一周所得曲面为∑，球面x2+y2+z2=25被曲面∑分成三部分∑1，∑2，∑3(由上至下)，它们的曲面面积分别为S1，S2，S3． (Ⅰ)求∑的方程及∑与球面的交线方程； (Ⅱ)求S1：S2：S3．

admin2023-01-04  8
问题 设曲线L：绕z轴旋转一周所得曲面为∑，球面x2+y2+z2=25被曲面∑分成三部分∑1，∑2，∑3(由上至下)，它们的曲面面积分别为S1，S2，S3．
    (Ⅰ)求∑的方程及∑与球面的交线方程；
    (Ⅱ)求S1：S2：S3．
选项
答案(Ⅰ)由已知，∑的方程为z=13-(±[*])2=13-x2-y2．将z=13-x2-y2代入x2+y2+z2=25，得交线方程为 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)，知∑1与∑3在xOy面上投影曲线分别为[*]记D1={(x，y)｜x2+y2≤9)，D3={(x，y)｜x2+y2≤16}，则 [*] S2=4π×52-S1-S2=70π， 故S1：S2：S3=1：7：2．
解析
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考研数学一

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