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  3. 设f(x)=若x0≠0，用柯西准则证明f(x)不存在．是否存在?

设f(x)=若x0≠0，用柯西准则证明f(x)不存在．是否存在?

admin2022-10-31  58
问题 设f(x)=若x0≠0，用柯西准则证明f(x)不存在．是否存在?
选项
答案当x0＞0时，取ε0=x0，[*]δ＞0，取x’，x”∈U+0(x0，δ)，使x’为有理数，x”为无理数，此时 ｜f(x’)-f(x”)｜=｜x’-(-x”)｜=x’+x”＞2x0＞ε0． 当x0＜0时．取ε0=｜x0｜，[*]δ＞0，取x’,x”∈U+0(x0，δ)，使x’为有理效，x”为无理数，此时 ｜f(x’)-f(x”)｜=｜x’-(-x”)｜=｜x’+x”｜=-x’-x”＞2｜x0｜＞ε0． 由此知[*]不存在．因为｜f(x)｜≤｜x｜→0(x→0)，所以[*]
解析
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考研数学三

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