求解欧拉方程x3y"’+x2y”一4xy’=3x2．

admin2018-04-18 24

问题求解欧拉方程x³y"’+x²y”一4xy’=3x²．

选项

答案令x=e^t，原方程化为y"’一2y”一3y’=3e^2t．特征方程为r³一2r²一3r=0，故特征根为r₁=0，r₂=一1，r₃=3，于是齐次方程的通解为y=C₁+C₂e^-1+C₃e^3t．由于λ=2不是特征方程的根，设特解的形式为y*=Ae^2t，代入方程 y"’一2y”一3y’=3e^2t，得[*]将t=lnx代入通解y=C₁+C₂e^-t+C₃e^3t一[*]中，得原方程的通解为 [*]

解析

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