2. 考研
  3. 将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目． 求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)Y的边缘分布； (Ⅲ)在X＝0条件下，关于Y的条件分布．

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目． 求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)Y的边缘分布； (Ⅲ)在X＝0条件下，关于Y的条件分布．

admin2018-11-23  80
问题 将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．
    求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率分布；
    (Ⅱ)Y的边缘分布；
    (Ⅲ)在X＝0条件下，关于Y的条件分布．
选项
答案(Ⅰ)(X，Y)的全部可能取值为(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，再分别计算相应概率． 事件{X＝0，Y＝1}表示“三封信均投入后3个邮筒中的某一个邮筒内”．依古典概型公式，样本空间所含样本点数为43＝64，有利于事件{X＝0，Y＝1}的样本点数为C31＝3，于是 P{X＝0，Y＝1}＝[*]． 另一种计算事件{X＝0，Y＝1}的概率的方法是用乘法公式： P{X＝0．Y＝1}＝P{X＝0}P{Y＝1｜X＝0}＝[*] 类似地可以计算出各有关概率值，列表如下： [*] (Ⅱ)从表中看出Y只取1，2，3三个可能值，相应概率分别是对表中pij的各列求和．于是Y的边缘分布为表中最后一行的值． (Ⅲ)P{X＝0}＝[*]， P{Y＝j｜X＝0}＝[*](j＝1，2，3)． 在X＝0条件下，关于Y的条件分布，可以应用上述公式计算出来，列表如下： [*]
解析
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