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已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及平面z=0,z=1所围成的立体体积.
已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及平面z=0,z=1所围成的立体体积.
admin
2021-02-25
62
问题
已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及平面z=0,z=1所围成的立体体积.
选项
答案
AB所在直线的方程为[*],解出x=1-z,y=z,于是旋转曲面的方程为 x
2
+y
2
=(1-z)
2
+z
2
, 即 x
2
+y
2
=1-2z+2z
2
. 由于旋转体的横截面是圆,半径为[*],故所求立体的体积为 [*]
解析
本题综合考查旋转曲面方程与积分的应用,关键是建立旋转曲面的方程,再求出所围立体的体积.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UYARFFFM
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考研数学二
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