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考研
设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是( ).
设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是( ).
admin
2019-07-12
43
问题
设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是( ).
选项
A、A的行向量组一定线性无关
B、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解
C、A
T
A一定可逆
D、A
T
A可逆的充分必要条件是r(A)=n
答案
D
解析
若A
T
A可逆,则r(A
T
A)=n,因为r(A
T
A)=r(A),所以r(A)=n;反之,若r(A)=n,
因为r(A
T
A)=r(A),所以A
T
A可逆,选(D).
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考研数学三
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