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设矩阵A=,其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值。
设矩阵A=,其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值。
admin
2018-04-18
45
问题
设矩阵A=
,其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A
*
有一个特征值λ
0
,属于λ
0
的一个特征向量为α=(一1,一1,1)
T
,求a,b,c和λ
0
的值。
选项
答案
根据题设,A
*
有一个特征值λ
0
,属于λ
0
的一个特征向量为α=(一1,一1,1)
T
,根据特征值和特征向量的概念,有A
*
α=λ
0
α,把|A|=一1代入AA
*
=|A|E中,得AA
*
=|A|E=一E,则AA
*
α=一Eα=一α。把A
*
α=λ
0
α代入,于是AA
*
α=Aλ
0
α=λ
0
Aα,即一α=λ
0
Aα,也即 [*] 因|A|=一1≠0,A的特征值λ≠0,A
*
的特征值λ
*
=[*]≠0,故λ
0
≠0,由(1),(3)两式得 λ
0
(一(a+1+c)=一λ
0
(一1+c一a), 两边同除λ
0
,得一a+1+c=一(一1+c—a),整理得a=c,代入(1)中,得λ
0
=1。进一步可解得a=2,b=一3,c=2,λ
0
=1。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/h0KRFFFM
0
考研数学三
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