[2018年] 设函数f(x)具有二阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=2x在点(1，2)处相切，则∫12xf’’(x)dx=______．

admin2021-01-15 4

问题 [2018年] 设函数f(x)具有二阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=2^x在点(1，2)处相切，则∫₁²xf’’(x)dx=______．

选项

答案2ln2-2

解析由题意可知，f(0)=0， f(1)=2， f’(1)=2ln2，因此
∫₀¹xf’’(x)dx=∫₀¹xdf’(x)=xf’(x)｜₀¹一∫₀¹f’(x)dx
=[xf’(x)一f(x)]｜₀¹=2ln2—2．

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考研数学一

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