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设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则( )．
设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则( )．
admin
2015-06-29
37
问题
设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则( )．
选项
A、A的n个特征值都是单值
B、A是可逆矩阵
C、A存在n个线性无关的特征向量
D、A一定为n阶实对称矩阵
答案
C
解析
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C)．
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考研数学一
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