一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0． (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；

admin2019-06-29 39

问题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v₀，穿出铁板时的速度为v₁，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t₁．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．

选项

答案(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v＝v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为－kv²，于是由牛顿第二定律得 m[*]＝－kv² 其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初始条件v(0)＝v₀．解这个变量可分离的微分方程得 [*] 积分得v＝[*]．由初值得c＝[*]，于是v＝[*] 令t＝t₁得 [*] (Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

=_________。

xy=yx，则y’=_______．

设A是3阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1，2，1)T，α2=(1，一1，1)T，则特征值2对应的特征向量是_________．

设函数则∫一∞+∞xf(x)dx=____________。

向量组α1＝[0，4，2－k]，α2＝[2，3－k，1]，α3＝[1－k，2，3]线性相关，则实数k＝_______．

设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0ttdt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。

设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则()

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。

设ρ=ρ(x)是抛物线y=上任一点M(x，y)(x≥1)处的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算3ρd2ρ／ds2－(dρ／ds)2的值。(在直角坐标系下曲率公式为K=)

设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

痈的主要致病菌是

关于手术治疗支气管扩张的指征，下列不正确的是

A吖啶酯B碱性磷酸酶C三联吡啶钌D邻苯二胺E磷酸酯以催化反应或能量传递参与发光反应的标记物是

在岩土工程勘察中进行波速测量时使用上孔法是指(　　)方法。

财务报表通常由()组成。

银行内部资源分析涉及的内容是()。

秘书在与客人的礼节性交谈中()

设f(x)=x3一3x+q，其中常数q∈(一2，2)，则f(x)的零点的个数为__________．

Tearsineyes,shefoundhiscatseriously(wound)______.

Populationagingisatriumphofcivilization.Itisthe【C1】______consequenceofattainingdesiredsmallerfamilysizesandlong

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=_________。

xy=yx，则y’=_______．

设A是3阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1，2，1)T，α2=(1，一1，1)T，则特征值2对应的特征向量是_________．

设函数则∫一∞+∞xf(x)dx=____________。

向量组α1＝[0，4，2－k]，α2＝[2，3－k，1]，α3＝[1－k，2，3]线性相关，则实数k＝_______．

设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0ttdt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。

设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则()

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。

设ρ=ρ(x)是抛物线y=上任一点M(x，y)(x≥1)处的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算3ρd2ρ／ds2－(dρ／ds)2的值。(在直角坐标系下曲率公式为K=)

设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

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A吖啶酯B碱性磷酸酶C三联吡啶钌D邻苯二胺E磷酸酯以催化反应或能量传递参与发光反应的标记物是

在岩土工程勘察中进行波速测量时使用上孔法是指( )方法。

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设f(x)=x3一3x+q，其中常数q∈(一2，2)，则f(x)的零点的个数为__________．

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在岩土工程勘察中进行波速测量时使用上孔法是指(　　)方法。