一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0． (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；

admin2019-06-29 35

问题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v₀，穿出铁板时的速度为v₁，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t₁．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．

选项

答案(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v＝v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为－kv²，于是由牛顿第二定律得 m[*]＝－kv² 其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初始条件v(0)＝v₀．解这个变量可分离的微分方程得 [*] 积分得v＝[*]．由初值得c＝[*]，于是v＝[*] 令t＝t₁得 [*] (Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设z=(x+ey)x，则=__________。

[*]

设函数，则dz|(1,1)=__________。

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=f(k)－∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在。

利用代换y=u／cosx将方程y"cosx－2y’sinx+3ysinx=ex化简，并求出原方程的通解。

计算二重积分x(x+y)dxdy，其中D={(z，y)|x2+y2≤2，y≥x2}。

确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．

(96年)设当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小．则

“Internet服务供应商”的缩写形式是()

当给病人用醛固酮拮抗剂治疗时，除血压会出现变化外，很可能还会出现

A．具有较强抗铜绿假单胞菌作用B．主要用于金葡菌引起的骨及关节感染C．为支原体肺炎首选药物D．具有抗DNA病毒的作用E．对念珠菌有强大抗菌作用阿昔洛韦

[2012年，第62题]图5．3-10示两根木杆连接结构，已知木材的许用切应力为[τ]，许用的挤压应力为[σbs]，则a与h的合理比值是()。

废水的三级处理的目的是提高出水质量，使其达到严格的出水标准及污水回用的目的，一般三级处理过程主要去除()。

我国海图中计算水深的起算面又可称为()。

合同控制措施中的合同诊断包括(　　)。

下列业务中，使用授信额度的是（）

在最好和最坏情况下的时间复杂度均为O(nlogn)且稳定的排序方法是(52)。

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设z=(x+ey)x，则=__________。

[*]

设函数，则dz|(1,1)=__________。

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=f(k)－∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在。

利用代换y=u／cosx将方程y"cosx－2y’sinx+3ysinx=ex化简，并求出原方程的通解。

计算二重积分x(x+y)dxdy，其中D={(z，y)|x2+y2≤2，y≥x2}。

确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．

(96年)设当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小．则

“Internet服务供应商”的缩写形式是()

当给病人用醛固酮拮抗剂治疗时，除血压会出现变化外，很可能还会出现

A．具有较强抗铜绿假单胞菌作用B．主要用于金葡菌引起的骨及关节感染C．为支原体肺炎首选药物D．具有抗DNA病毒的作用E．对念珠菌有强大抗菌作用阿昔洛韦

[2012年，第62题]图5．3-10示两根木杆连接结构，已知木材的许用切应力为[τ]，许用的挤压应力为[σbs]，则a与h的合理比值是()。

废水的三级处理的目的是提高出水质量，使其达到严格的出水标准及污水回用的目的，一般三级处理过程主要去除()。

我国海图中计算水深的起算面又可称为()。

合同控制措施中的合同诊断包括( )。

下列业务中，使用授信额度的是（）

在最好和最坏情况下的时间复杂度均为O(nlogn)且稳定的排序方法是(52)。

合同控制措施中的合同诊断包括(　　)。