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设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则( )
设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则( )
admin
2018-04-14
57
问题
设函数f(x)=
若反常积分∫
1
+∞
f(x)dx收敛,则( )
选项
A、α<-2。
B、α>2。
C、-2<α<0。
D、0<α<2。
答案
D
解析
易知,
∫
1
+∞
f(x)dx
其中∫
1
e
=∫
0
e-1
dt/t
α-1
当且仅当α-1<1时才收敛。
而第二个反常积分∫
e
+∞
1/xln
α+1
xdx=∫
1
+∞
e
t
dt/e
t
.t
α+1
=∫
1
+∞
1/t
α+1
dt,当且仅当α>0时才收敛。
从而当且仅当0<α<2时,反常积分∫
1
+∞
f(x)dx收敛。
故应选D。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UadRFFFM
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考研数学二
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