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  3. 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(θ，θ)的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量。

设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(θ，θ)的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量。

admin2019-03-25  21
问题 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(θ，θ)的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量。
选项
答案根据正态分布的定义，总体X的密度函数为 f(x；θ)=[*](θ＞0)， 样本X1,X2,…,Xn的似然函数为 L(x1,x2,…,xn；θ)=(2πθ)-n/2exp{一[*](xi－θ)2}， 取对数 lnL(x1,x2,…,xn；θ)=一[*](xi一θ)2， 对θ求导 [*](xi一θ)， 令[*]=0，整理得 [*](xi一θ)2+2θ[*](xi一θ)一nθ=0， 即有 [*]一2nθ2一nθ=0, 整理得 θ2+θ一[*]=0， 解得 θ=[*]＜0不合题意，舍去)， 所以θ的最大似然估计值为 [*] θ的最大似然估计量为 [*]
解析
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考研数学一

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