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[2009年] 设 对上题中的任意向量ξ2,ξ3,证明:ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
[2009年] 设 对上题中的任意向量ξ2,ξ3,证明:ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
admin
2021-01-19
57
问题
[2009年] 设
对上题中的任意向量ξ
2
,ξ
3
,证明:ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.
选项
答案
证一 由上题知∣ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
∣=[*]≠0,故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关. 证二 易验证Aξ
1
=0,设 c
1
ξ
1
+c
2
ξ
2
+c
3
ξ
3
=0.① 在式①两端左乘A,得到 c
2
Aξ
2
+c
3
Aξ
3
=c
2
ξ
1
+c
3
Aξ
3
=0,② 在式②两端左乘A,得到 c
2
Aξ
1
+c
3
Aξ
3
=c
3
Aξ
3
=0, ③ 在式③两端左乘A,得到c
3
A
2
ξ
3
一c
3
ξ
1
=0.因ξ
1
≠0,故c
3
=0代入式②得c
2
ξ
1
=0,故c
2
=0.将c
2
=0,c
3
=0代入式①得c
1
=0,故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UAARFFFM
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考研数学二
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