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设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得 ξf′(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得 ξf′(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
admin
2018-04-15
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问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得
ξf′(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
选项
答案
令[*] 则φ(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且φ(1)=φ(2)=f(2)一f(1), 由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使得φ′(ξ)=0, 而[*]故ξf′(ξ)=f(ξ)=f(2)=2f(1).
解析
由xf′(x)一f(x)=f(2)一2f(1)得
从而
辅助函数为
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考研数学三
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