设 (1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解； (2)若a1=a3=a≠0，a2=a4=-a，求ATX=b的通解．

admin2019-08-23 19

问题设

(1)若a_i≠a_j(i≠j)，求A^TX=b的解；
(2)若a₁=a₃=a≠0，a₂=a₄=-a，求A^TX=b的通解．

选项

答案(1)D=|A^T|=(a₄一a₁)(a₄一a₂)(a₄一a₃)(a₃一a₁)(a₃一a₂)(a₂一a₁)，若a_i≠a_j(i≠j)，则D≠0，方程组有唯一解，又D₁=D₂=D₃=0，D₄=D，所以方程组的唯一解为X=(0，0，0，1)^T． (2)当a₁=a₃=a≠0，a₂=a₄=一a时， [*] 方程组通解为X=k₁(一a²，0，1，0)^T+k₂(0，一a²，0，1)^T+(0，a²，0，0)^T(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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考研数学一

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