设A是n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn是n维非零列向量,且αiTAαj=0(i≠j),证明α1,α2,…,αm线性无关.

admin2016-10-20  32

问题 设A是n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn是n维非零列向量,且αiTj=0(i≠j),证明α1,α2,…,αm线性无关.

选项

答案如k1α1+k2α2+…+kmα2=0,两边左乘α1TA,有 k1α1T1+k2α1T2+…+kmα1Tm=0. 由于A正定,α1T1>0及α1Tj=0(j≠1),得k1=0.类似可证k2=k3=…=km=0,即α1,α2,…,αm线性无关.

解析
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