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  3. 设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )

设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )

admin2021-10-08  2
问题 设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是(    )
选项 A、f(a)=0且f’(a)=0。
B、f(a)=0且f’(a)≠0。
C、f(a)＞0且f’(a)＞0。
D、f(a)＜0且f’(a)＜0。
答案B
解析 由于f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处必连续。
    当f(a)＞0时，则在x=a的某个邻域内有f(x)＞0，此时|f(x)|=f(x)，|f(x)|在x=a处可导，故(C)选项不正确。
    同理，当f(x)＜0时，|f(x)|=－f(x)，|f(x)|在x=a处也可导，故排除(D)。
    当f(a)=0时，设φ(x)=|f(x)|，则有
              
    若φ(x)在x=a处可导，则需－|f’(a)|=|f’(a)|，即f’(a)=0。反之，当φ(x)不可导时，必有f’(a)≠0，故选(B)。
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考研数学一

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