设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2020-04-30 20

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学一

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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

[2004年]设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()．

设f(x)=｜x-1/2｜,bn=2(n=1,2,...),令S(x)=，则S(-9/4)=

设直线L：及平面π：4x-2y+z-6=0，猜直线L()．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T＋k(一1，2，一1，1)T，则a＝______．

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．

曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为________.

已知α1＝(－3，2，0)T，α2＝(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则方程组的通解是_______．

设f(x)为连续函数，且满足＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝___________．

设随机变量X，Y不相关，X～U(－3，3)，Y的密度为fY(y)=根据切比雪夫不等式，有P{|X－Y|＜3}≥_______．

设叉为来自总体X－N(μ，σ2)(其中σ2未知)的一个简单随机样本的样本均值，若已知在置信水平1一α下，μ的显著长度为2，则在显著性水平α下，对于假设检验问题H0：μ=1，H1：μ≠1，要使得检验结果接受H0，则应有()

如果原生效裁判是二审法院作出的，则（　　　）对案件进行再审。

公民素质是指公民在思想、道德、文化和遵纪守法方面的基本素质。公民素质教育应包括对公民进行理想、道德、科技文化知识和遵纪守法等方面的教育，从思想政治工作的角度看，公民素质教育主要是指、和___。

中国特色社会主义文化建设要坚持

烦渴多饮，口干舌燥，尿频量多，形渐瘦尿频量多，手足心热，尿浊如脂膏，五心烦热

()是债券价格对债券票面价值一定程度的背离。

下列选项中()不属于环境影响评价的目的和作用。

研究招标文件应落实需要报价的详细范围，下列不属于报价范围描述的是()。

()决定股票的市场价格。

在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，如图，则图中阴影部分的面积为多少?(π=3．14)

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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设f(x)=｜x-1/2｜,bn=2(n=1,2,...),令S(x)=，则S(-9/4)=

设直线L：及平面π：4x-2y+z-6=0，猜直线L()．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T＋k(一1，2，一1，1)T，则a＝______．

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．

曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为________.

已知α1＝(－3，2，0)T，α2＝(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则方程组的通解是_______．

设f(x)为连续函数，且满足＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝___________．

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如果原生效裁判是二审法院作出的，则（ ）对案件进行再审。

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下列选项中()不属于环境影响评价的目的和作用。

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()决定股票的市场价格。

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如果原生效裁判是二审法院作出的，则（　　　）对案件进行再审。