2. 考研
  3. 确定常数0，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

确定常数0，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

admin2020-03-16  29
问题 确定常数0，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
选项
答案因为α1，α2，α3，β1，β2，β3线性表示，故三个方程组 x1β1+x2β2+x3β3=αi(i=1,2,3) 均有解，对增广矩阵作初变换，有 [*] 可见a≠4，a≠-2时，α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表示。 向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示， 即有方程组 x1α1+x2α2+x3α3=βj(j=1,2,3) 无解，对增广矩阵作初变换，有 [*] 可见，a=1,a=-2时，β2，β3不能由α1，α2，α3线性表示。 因此a=1时向量组α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表示。但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示，
解析
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考研数学二

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