2. 考研
  3. 糖果厂生产的奶油糖每袋售价5．4元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)＝2 400+4000Q＋100Q2(元)，设价格不变，求(1)可以获得利润的销售量范围；(2)每周销售量为多少袋时，可以获得最大利润?

糖果厂生产的奶油糖每袋售价5．4元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)＝2 400+4000Q＋100Q2(元)，设价格不变，求(1)可以获得利润的销售量范围；(2)每周销售量为多少袋时，可以获得最大利润?

admin2019-07-22  25
问题 糖果厂生产的奶油糖每袋售价5．4元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)＝2 400+4000Q＋100Q2(元)，设价格不变，求(1)可以获得利润的销售量范围；(2)每周销售量为多少袋时，可以获得最大利润?
选项
答案总收益R(Q)＝5 400Q 总利润L(Q)＝R(Q)－C(Q) ＝－100Q2＋1 400Q－2 400 ＝－100(Q2－14Q＋24) ＝－100(Q－2)(Q－12) 当2＜Q＜12时，L(Q)＞O，即当销售量在2 000袋至12 000袋之间可以获得利润． 令Lˊ(Q)＝－200Q＋1 400＝0，得Q＝7，L〞(Q)＝－200＜0 故Q＝7时，L(Q)取得极大值，因极值唯一，即为最大值所以当销售量为7 000袋时，可获得最大利润．
解析
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考研数学二

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