已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )

admin2019-01-06  35

问题 已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0(     )

选项 A、必是A的二重特征值
B、至少是A的二重特征值
C、至多是A的二重特征值
D、一重、二重、三重特征值都有可能

答案B

解析 A的对应川的线性无关特征向量的个数小于等于特征值的重数。r(A)=1,即r(0E—A)=1,(0E—A)x=0必有两个线性无关的特征向量,故λ=0的重数大于等于2。至少是二重特征值,也可能是三重。例如A=r(A)=1,但λ=0是三重特征值。所以应选B。
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