设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100.

admin2021-07-27  26

问题 设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100

选项

答案由题设条件知,对应齐次线性方程组的基础解系是ξ1=[-2,1,0]T,ξ2=[2,0,1]T,即ξ1,ξ2。是A的对应于λ=0的两个线性无关的特征向量.又η=[1,2,-2]T是Ax=b的特解,即[*]知ξ3=[1,2,-2]T=n,是A的对应于λ=9的特征向量.取可逆矩阵P=[ξ1,ξ2,ξ3],则得P-1AP=A,A=PAP-1,其中 [*]

解析
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