在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程：一、探究规律先填空，再找规律：思考：观察表中x1+x2与x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律? 二、得出定理并证明(韦

admin2017-09-18 29

问题在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程：
一、探究规律
先填空，再找规律：

思考：观察表中x₁+x₂与x₁x₂的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律?
二、得出定理并证明(韦达定理)
若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁、x₂，则

请为此教学片段设计课堂练习并写出理由。

选项

答案例1．求下列方程的两根之和与两根之积。 ①x²—6x一15=0 ②5x—1=4x² ③x²=4 ④2x²=3x ⑤x²一(k+1)x+2k一1=0(x是未知数，k是常数) 设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根之和与两根之积，比较简便，③④⑤的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。例2．若一元二次方程x²一4x+2=0的两根是x₁、x₂，求下列各式的值： (1)[*] (2)x₁²+x₂² 设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。若一元二次方程x²+ax+2=0的两根满足：x₁²+x₂²=12，求a的值。设计意图：它是例2的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于2等。

解析

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