求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.

admin2022-08-19  74

问题 求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.

选项

答案根据隐函数求导数法,得y′=(y-2x)/(3y2-x). 令y′=(y-2x)/(3y2-x)=0,得y=2x,再将y=2x代入原方程得x=1/8,函数值为y=1/4. y=[(y′-2)(3y′-x)-(y-2x)(6yy′-1)]/(3y2-x)2,将x=1/8,y=1/4,y′=0代入y″得 [*]=32<0,所以x=1/8为函数的极大值点,且极大值为y=1/4.

解析
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