设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

admin2022-09-14 33

问题设A为四阶实对称矩阵，且A²+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+y₃²-y₄²。
B、y₁²+y₂²+y₃²-3y₄²。
C、y₁²-3y₂²-3y₃²-3y₄²。
D、y₁²+y₂²-3y₃²-3y₄²。

答案B

解析由A²+2A-3E=O有(A-E)(A+3E)=O，从而
r(A-E)+r(A+3E)≤4。
又因为 r(A-E)+r(A+3E)=r(E-A)+r(A+3E)
≥r[(E-A)+(A+3E)]
=r(4E)=4，
所以r(A-E)+r(A+3E)=4，则r(A+3E)=3。
于是齐次线性方程组(A-E)x=0与(A+3E)x=0分别有三个和一个线性无关的解，即λ=1与λ=-3分别是矩阵A的三重和一重特征值。故选B。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/TBhRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

若与相似，则χ＝_______，y＝_______．
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．则该曲线为________．
0显然积分难以积出．考虑积分中值定理，其中ξx介于a，a+a之间．所以
已知向量组α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T线性无关，则t的取值为_____________．
若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是_____．
设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且≠常数，则式①的通解为____________．
已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=________．
已知一2是A=的特征值，其中b≠0是任意常数，则x=____________．
求极限：
[2017年]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如图1．3．5．19，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记

随机试题

授课过程中，李老师始终坐在讲台上操作多媒体，以展示课前准备的精美课件。从教师观的角度看李老师的教学行为，下列判断不正确的是()。
把复合斜面化为单斜面加工时，应将工件__________进行铣削。
男性，60岁，呕血6小时，约1000ml。查体：血压70/50mmHg，脉搏128次/分，呼吸35次/分，经抗休克治疗后，病人中心静脉压升高，血压反而较前降低，考虑原因为
肺心病肺、心功能失代偿期主要表现为（　　）。
下列不属于矢量叠合种类的是()。
行使财政经济稳定职能的重点是()。
若游客被蝎子蜇伤，导游的应急处理措施有()。
2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中，电信业务总量3575.6亿元，同比增长75.8%；邮政业务总量2489.85亿元，增长32.0%。2017年，A省移动电话期末用户1.48亿户，比上年末增长3.1%。其
面向管理的计算机信息系统建设之所以具有社会性，因为它本质上是一种【】系统。
Itwouldseemthat"teaching"emotionalintelligencechallengesallthebasicbeliefsofthecurrentparadigm(范例)ofschool-bas

最新回复(0)

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

考研数学二

若与相似，则χ＝_______，y＝_______．

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．则该曲线为________．

0显然积分难以积出．考虑积分中值定理，其中ξx介于a，a+a之间．所以

已知向量组α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T线性无关，则t的取值为_____________．

若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是_____．

设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且≠常数，则式①的通解为____________．

已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=________．

已知一2是A=的特征值，其中b≠0是任意常数，则x=____________．

求极限：

授课过程中，李老师始终坐在讲台上操作多媒体，以展示课前准备的精美课件。从教师观的角度看李老师的教学行为，下列判断不正确的是()。

把复合斜面化为单斜面加工时，应将工件__________进行铣削。

男性，60岁，呕血6小时，约1000ml。查体：血压70/50mmHg，脉搏128次/分，呼吸35次/分，经抗休克治疗后，病人中心静脉压升高，血压反而较前降低，考虑原因为

肺心病肺、心功能失代偿期主要表现为（ ）。

下列不属于矢量叠合种类的是()。

行使财政经济稳定职能的重点是()。

若游客被蝎子蜇伤，导游的应急处理措施有()。

2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中，电信业务总量3575.6亿元，同比增长75.8%；邮政业务总量2489.85亿元，增长32.0%。2017年，A省移动电话期末用户1.48亿户，比上年末增长3.1%。其

面向管理的计算机信息系统建设之所以具有社会性，因为它本质上是一种【】系统。

Itwouldseemthat"teaching"emotionalintelligencechallengesallthebasicbeliefsofthecurrentparadigm(范例)ofschool-bas

若与相似，则χ＝_，y＝_．

肺心病肺、心功能失代偿期主要表现为（　　）。